Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores
e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.
Resposta:
, agudo
Resposta:
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa aqui é encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores:
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos racionalizar o denominador, se preferir:
Passo 5
Por fim, para determinar se o ângulo é agudo, obtuso ou reto, analisamos o valor do cosseno:
- Se
, o ângulo é agudo. - Se
, o ângulo é reto. - Se
, o ângulo é obtuso.
Como
é positivo, concluímos que o ângulo entre os vetores é agudo.