Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.
Resposta: , agudo

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa aqui é encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores: e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a magnitude dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos racionalizar o denominador, se preferir:

Passo 5

Por fim, para determinar se o ângulo é agudo, obtuso ou reto, analisamos o valor do cosseno:
  • Se , o ângulo é agudo.
  • Se , o ângulo é reto.
  • Se , o ângulo é obtuso.
Como é positivo, concluímos que o ângulo entre os vetores é agudo.

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam os vetores e . Encontre os componentes do vetor que satisfazem a equação .
Resposta:
(a) Verifique que a reta é paralela ao plano .
Respostas: a) é paralela, pois
Determine se e são vetores ortogonais.
Resposta: sim
Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores dados.
b)
Respostas b) u.a.