Sejam os vetores e . Encontre os componentes do vetor que satisfazem a equação .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação vetorial que envolve os vetores , , e . A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com vetores em um espaço de 5 dimensões. Para resolver isso, vamos usar as operações de combinação linear dos vetores e propriedades das equações vetoriais. Precisaremos somar e subtrair vetores, além de igualar os componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores dos vetores , e na equação:
Passo 3
Agora, vamos fazer as multiplicações escalares dentro dos termos:
Passo 4
Em seguida, vamos somar e subtrair os vetores do lado esquerdo:
Primeiro, somamos com :
Depois, subtraímos :
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar subtraindo de ambos os lados:
Fazendo a subtração componente a componente:
Passo 6
Para encontrar o vetor , dividimos cada componente por 3:
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar:
Passo 7
Revisando os cálculos:
Após a etapa 4, tínhamos:
Subtraindo :
Dividindo cada componente por 3:
Parece que o resultado fornecido anteriormente era diferente. Vamos conferir novamente.
Passo 8
Peço desculpas pela confusão. Vamos refazer a equação após a multiplicação:
Originalmente temos:
Vamos reorganizar para isolar :
Agora, substituindo os vetores:
Fazendo as multiplicações:
Somando e subtraindo os vetores:
Dividindo por 3:
No entanto, isso não coincide com a resposta fornecida. Vamos verificar novamente.
Passo 9
Parece que houve um erro inicial na atribuição dos vetores ou nos cálculos. Vamos recalcular passo a passo:
Equação original:
Isolando :
Dividindo por 3:
Agora, substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Somando tudo:
Dividindo por 3:
Parece que a resposta correta é , diferente da que foi fornecida inicialmente.