Sejam os vetores e . Encontre os componentes do vetor que satisfazem a equação .
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação vetorial que envolve os vetores , , e . A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com vetores em um espaço de 5 dimensões. Para resolver isso, vamos usar as operações de combinação linear dos vetores e propriedades das equações vetoriais. Precisaremos somar e subtrair vetores, além de igualar os componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores dos vetores , e na equação:

Passo 3

Agora, vamos fazer as multiplicações escalares dentro dos termos:

Passo 4

Em seguida, vamos somar e subtrair os vetores do lado esquerdo:
Primeiro, somamos com :
Depois, subtraímos :
Então, a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar subtraindo de ambos os lados:
Fazendo a subtração componente a componente:

Passo 6

Para encontrar o vetor , dividimos cada componente por 3:
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar:

Passo 7

Revisando os cálculos:
Após a etapa 4, tínhamos:
Subtraindo :
Dividindo cada componente por 3:
Parece que o resultado fornecido anteriormente era diferente. Vamos conferir novamente.

Passo 8

Peço desculpas pela confusão. Vamos refazer a equação após a multiplicação:
Originalmente temos:
Vamos reorganizar para isolar :
Agora, substituindo os vetores:
Fazendo as multiplicações:
Somando e subtraindo os vetores:
Dividindo por 3:
No entanto, isso não coincide com a resposta fornecida. Vamos verificar novamente.

Passo 9

Parece que houve um erro inicial na atribuição dos vetores ou nos cálculos. Vamos recalcular passo a passo:
Equação original:
Isolando :
Dividindo por 3:
Agora, substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Somando tudo:
Dividindo por 3:
Parece que a resposta correta é , diferente da que foi fornecida inicialmente.

Resposta

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e
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