Determine se e são linearmente dependentes ou não:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores e e queremos saber se eles são linearmente dependentes ou não. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos verificar se existe um número que multiplica o vetor para resultar no vetor .

Passo 2

Dois vetores são linearmente dependentes se um deles pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar . Ou seja, se para algum valor de , então os vetores são dependentes. Caso contrário, eles são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos tentar encontrar esse escalar . Precisamos que todas as componentes de sejam iguais às de multiplicadas por . Assim, temos as seguintes equações:

Passo 4

Resolvendo a equação (1):
Agora, verificamos se esse valor de satisfaz as outras equações.
Na equação (2):
Na equação (3):

Passo 5

Como conseguimos encontrar um valor de que satisfaz todas as equações, isso significa que é igual a .

Resposta

Os vetores e são linearmente dependentes.

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Quais dos seguintes conjuntos geram o ?
a) .
a) .
Escreva a matriz como combinação linear das matrizes
Consideremos os vetores e do .
a) Escreva como combinação linear de e .
b) Escreva como combinação linear de e .
c) Para que valores de é uma combinação linear de e ?
Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.