Determine se
e
são linearmente dependentes ou não:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores
e
e queremos saber se eles são linearmente dependentes ou não. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos verificar se existe um número
que multiplica o vetor
para resultar no vetor
.
Passo 2
Dois vetores são linearmente dependentes se um deles pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar
. Ou seja, se
para algum valor de
, então os vetores são dependentes. Caso contrário, eles são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse escalar
. Precisamos que todas as componentes de
sejam iguais às de
multiplicadas por
. Assim, temos as seguintes equações:
Passo 4
Resolvendo a equação (1):
Agora, verificamos se esse valor de
satisfaz as outras equações.
Na equação (2):
Na equação (3):
Passo 5
Como conseguimos encontrar um valor de
que satisfaz todas as equações, isso significa que
é igual a
.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente dependentes.
Exercícios relacionados
Quais dos seguintes conjuntos geram o
?
a) .
a) .
a)
a)
Escreva a matriz
como combinação linear das matrizes
Consideremos os vetores
e
do
.
a) Escreva como combinação linear de
e
.
b) Escreva como combinação linear de
e
.
c) Para que valores de é uma combinação linear de
e
?
a) Escreva
b) Escreva
c) Para que valores de
Quais das seguintes funções
, definidas sobre vetores
e
em
, são formas bilineares?
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.