Escreva a matriz como combinação linear das matrizes

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a matriz como uma combinação linear das matrizes e . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear de matrizes. Para isso, vamos precisar encontrar os coeficientes que multiplicam cada uma dessas matrizes para chegar na matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos saber o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos encontrar números tais que:
Substituindo as matrizes, temos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Somando as matrizes do lado direito:

Passo 4

Agora, igualamos os elementos correspondentes das matrizes:
Sabemos que . Vamos substituir esse valor nas outras equações:

Passo 5

Resolvendo a segunda equação para :
Agora, substituímos na terceira equação para encontrar :

Resposta

A combinação linear é:

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Expresse o vetor como combinação linear de e .
Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.
Quais dos seguintes conjuntos geram o ?
a) .
a) .
Determine se e são linearmente dependentes ou não: