Determine se
e
são linearmente dependentes ou não:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se os vetores
e
são linearmente dependentes ou não. Isso está no tópico de álgebra linear, especificamente sobre dependência e independência linear de vetores. Para resolver isso, vamos verificar se um vetor é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa dois vetores serem linearmente dependentes. Se existe um número real (chamado de escalar)
tal que
, então os vetores são dependentes. Se não existir tal
, os vetores são independentes.
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse escalar
. Para isso, vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores
e
.
Para a primeira componente:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se esse mesmo
funciona para as outras componentes.
Para a segunda componente:
Substituindo
:
Isso não é verdade!
Passo 5
Como não conseguimos um único
que satisfaz todas as componentes, concluímos que não existe um escalar que multiplicando
resulta em
.
Resposta
Os vetores
e
não são linearmente dependentes.