Determine se e são linearmente dependentes ou não:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se os vetores e são linearmente dependentes ou não. Isso está no tópico de álgebra linear, especificamente sobre dependência e independência linear de vetores. Para resolver isso, vamos verificar se um vetor é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa dois vetores serem linearmente dependentes. Se existe um número real (chamado de escalar) tal que , então os vetores são dependentes. Se não existir tal , os vetores são independentes.
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse escalar . Para isso, vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores e .
Para a primeira componente:
Resolvendo para :
Passo 4
Agora, vamos verificar se esse mesmo funciona para as outras componentes.
Para a segunda componente:
Substituindo :
Isso não é verdade!
Passo 5
Como não conseguimos um único que satisfaz todas as componentes, concluímos que não existe um escalar que multiplicando resulta em .