determine se
e
são vetores ortogonais:
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar se os vetores
e
são vetores ortogonais. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de vetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar (ou produto interno) dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Então, o que significa produto escalar? É uma operação que multiplica os componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
. Os vetores dados são:
Então, o produto escalar
é:
Passo 4
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Somando os valores:
Resposta
Como o produto escalar de
e
é igual a zero, os vetores
e
são ortogonais.
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o conjunto dos pares ordenados de números reais. Definamos:
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, perguntamos se este conjunto é um espaço vetorial sobre
.
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e
são autovalores distintos e diferentes de zero de
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e
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