determine se u e v são vetores ortogonais:
u=(6,1,4), v=(2,0,-3)

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar se os vetores e são vetores ortogonais. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de vetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar (ou produto interno) dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Então, o que significa produto escalar? É uma operação que multiplica os componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar de u = (6,,1,,4), v = (2,,0,,-3) e u cdot v = (6)(2) + (1)(0) + (4)(-3) . Os vetores dados são:
Então, o produto escalar é:

Passo 4

Agora, vamos fazer as multiplicações:
u cdot v = 12 + 0 - 12

Passo 5

Somando os valores:
u cdot v = 0

Resposta

Como o produto escalar de e é igual a zero, os vetores e são ortogonais.

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