No gráfico da função , encontre o limite .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função quando se aproxima de 1. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites e da função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto nos diz para onde a função está indo quando a variável se aproxima desse ponto. No nosso caso, queremos saber qual valor está se aproximando quando chega perto de 1.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade de que a função logarítmica natural é contínua em seu domínio. Isso significa que podemos simplesmente substituir por 1 na função para encontrar o limite.

Passo 4

Substituindo por 1 na função :
Sabemos que , porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero.

Resposta

O limite é .

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Resolva
Determine a unidade das constantes e presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde e e
Calcule .
Encontre .