No gráfico da função
, encontre o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 1. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites e da função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto nos diz para onde a função está indo quando a variável se aproxima desse ponto. No nosso caso, queremos saber qual valor
está se aproximando quando
chega perto de 1.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade de que a função logarítmica natural
é contínua em seu domínio. Isso significa que podemos simplesmente substituir
por 1 na função para encontrar o limite.
Passo 4
Substituindo
por 1 na função
:
Sabemos que
, porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva
Determine a unidade das constantes
e
presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde
e
e
Calcule
.
Encontre
.