Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
Passo 1
Beleza, vamos pegar esse problema: Determinar, usando diferencial, valores aproximados para:
. Aqui a gente vai usar cálculo de diferenciais para encontrar uma aproximação. Precisamos entender como pequenas mudanças em
afetam a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um número próximo a 80 que seja fácil de calcular a raiz quarta. Olha só, 81 é um bom candidato porque
, já que
.
Passo 3
Agora, vamos considerar que 80 é um pouquinho menor que 81. Então, podemos escrever
, ou seja, estamos diminuindo 1 de 81 para chegar em 80.
Passo 4
A próxima coisa é calcular a derivada da função
. Usando o cálculo, a derivada
é:
Isso nos diz como a função muda quando
muda um pouquinho.
Passo 5
Vamos calcular a derivada em
:
Sabemos que
, então:
Portanto,
Passo 6
Agora, usando diferenciais, a mudança aproximada na função quando
muda de 81 para 80 (
) é:
Passo 7
Então, a aproximação para
é:
Resposta
Portanto, usando diferenciais,
.