Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
Passo 1
Beleza, vamos pegar esse problema: Determinar, usando diferencial, valores aproximados para:
. Aqui a gente vai usar cálculo de diferenciais para encontrar uma aproximação. Precisamos entender como pequenas mudanças em
afetam a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um número próximo a 80 que seja fácil de calcular a raiz quarta. Olha só, 81 é um bom candidato porque
, já que
.
Passo 3
Agora, vamos considerar que 80 é um pouquinho menor que 81. Então, podemos escrever
, ou seja, estamos diminuindo 1 de 81 para chegar em 80.
Passo 4
A próxima coisa é calcular a derivada da função
. Usando o cálculo, a derivada
é:
Isso nos diz como a função muda quando
muda um pouquinho.
Passo 5
Vamos calcular a derivada em
:
Sabemos que
, então:
Portanto,
Passo 6
Agora, usando diferenciais, a mudança aproximada na função quando
muda de 81 para 80 (
) é:
Passo 7
Então, a aproximação para
é:
Resposta
Portanto, usando diferenciais,
.
Exercícios relacionados
Sejam
intervalos limitados dois a dois distintos, cuja interseção
não é vazia. Prove que
é um intervalo, o qual nunca é aberto.
Um fabricante determinou que o custo de fazer
unidades de uma mercadoria é
e a função demanda é
. Estime o nível de produção que minimize o custo médio.
1
Sejam um intervalo não-degenerado e
um número natural. Prove
que o conjunto dos números racionais , cujos denominadores são potencias de
com expoente
, é denso em
.
Sejam
que o conjunto dos números racionais
Um fabricante determinou que o custo de fazer
unidades de uma mercadoria é
e a função demanda é
. Use o cálculo para achar o nível de produção para o lucro máximo.