Determine o valor de para que o vetor seja combinação linear dos vetores v=e1+4 e2+5 e3 e w=2 e1+e3, em que e1, e2, e3 denota uma base de V^3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de combinação linear no espaço vetorial . A gente precisa descobrir qual valor de faz com que o vetor possa ser escrito como uma combinação dos vetores e . Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear e montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa u = c1 v + c2 w ser uma combinação linear de alpha e1 + 2 e2 + 3 e3 = c1 (e1 + 4 e2 + 5 e3) + c2 (2 e1 + e3) e . Isso quer dizer que existem escalares e tais que: