Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis e, caso positivo, determine a sua inversa:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz é inversível. Se for, vamos também encontrar a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinante e matriz inversa que são fundamentais em Álgebra Linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos ajuda a saber se a matriz é inversível ou não. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz , a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando cada termo:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero, a matriz é inversível. Agora, vamos encontrar a inversa de .

Passo 5

Para encontrar a inversa de , usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar a matriz adjunta . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores.

Passo 6

Vamos calcular os cofatores de cada elemento de :
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator
  • Cofator

Passo 7

Agora, montamos a matriz dos cofatores:
Depois, tiramos a transposta dessa matriz para obter a adjunta:

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:

Resposta

A matriz é inversível e a sua inversa é:

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(h) ;