Passar as seguintes equações de coordenadas esféricas para cartesianas e, em cada caso, faça um esboço do objeto geométrico correspondente: a) ;

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é pegar a equação em coordenadas esféricas, que é , e transformar ela para coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente aprende a mudar de um sistema de coordenadas para outro. Para resolver isso, a gente vai precisar saber as relações entre coordenadas esféricas e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são essas coordenadas. Nas coordenadas esféricas, representa a distância do ponto até a origem. Nas coordenadas cartesianas, usamos . A relação entre elas é dada pelas fórmulas:

Passo 3

No nosso caso, a equação é , o que significa que toda a distância do ponto até a origem é constante e igual a 7. Isso sugere que estamos lidando com todos os pontos que estão a uma distância fixa da origem, formando uma esfera.

Passo 4

Para transformar isso em coordenadas cartesianas, vamos usar a relação que conecta com , e . Sabemos que:

Passo 5

Como , substituímos na equação:

Passo 6

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:

Passo 7

Então, a equação em coordenadas cartesianas é:

Resposta

A conversão de para coordenadas cartesianas resulta na equação , que representa uma esfera com raio 7 centrada na origem.

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(A)
(B)
©
(D)
(E)
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