Passar as seguintes equações de coordenadas esféricas para cartesianas e, em cada caso, faça um esboço do objeto geométrico correspondente: a) rho=7;

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é pegar a equação em coordenadas esféricas, que é rho = 7, e transformar ela para coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente aprende a mudar de um sistema de coordenadas para outro. Para resolver isso, a gente vai precisar saber as relações entre coordenadas esféricas e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são essas coordenadas. Nas coordenadas esféricas, rho representa a distância do ponto até a origem. Nas coordenadas cartesianas, usamos (x, y, z). A relação entre elas é dada pelas fórmulas:
x = rho sin(phi) cos(theta)
y = rho sin(phi) sin(theta)
z = rho cos(phi)

Passo 3

No nosso caso, a equação é rho = 7, o que significa que toda a distância do ponto até a origem é constante e igual a 7. Isso sugere que estamos lidando com todos os pontos que estão a uma distância fixa da origem, formando uma esfera.

Passo 4

Para transformar isso em coordenadas cartesianas, vamos usar a relação que conecta rho com x, y e z. Sabemos que:
rho = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 5

Como rho = 7, substituímos na equação:
7 = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 6

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:
49 = x^2 + y^2 + z^2

Passo 7

Então, a equação em coordenadas cartesianas é:
x^2 + y^2 + z^2 = 49

Resposta

A conversão de rho = 7 para coordenadas cartesianas resulta na equação x^2 + y^2 + z^2 = 49, que representa uma esfera com raio 7 centrada na origem.

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