Determine o valor de para o qual os pontos e ) são coplanares.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar o valor de que faz com que os pontos , , e estejam todos no mesmo plano, ou seja, sejam coplanares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e determinantes.
Passo 2
Primeiro, entende-se que quatro pontos são coplanares se o volume do paralelepípedo formado por três vetores quaisquer derivados desses pontos for zero. Esse volume pode ser calculado usando o determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 3
Vamos escolher um ponto como base, por exemplo, o ponto . Em seguida, construímos os vetores , e :
Passo 4
Agora, montamos a matriz com esses vetores e calculamos o determinante: