Determine o valor de para o qual os pontos e ) são coplanares.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar o valor de que faz com que os pontos , , e estejam todos no mesmo plano, ou seja, sejam coplanares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e determinantes.

Passo 2

Primeiro, entende-se que quatro pontos são coplanares se o volume do paralelepípedo formado por três vetores quaisquer derivados desses pontos for zero. Esse volume pode ser calculado usando o determinante de uma matriz formada por esses vetores.

Passo 3

Vamos escolher um ponto como base, por exemplo, o ponto . Em seguida, construímos os vetores , e :

Passo 4

Agora, montamos a matriz com esses vetores e calculamos o determinante:

Passo 5

Calculamos o determinante:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

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