Determine o valor de c de forma que
tenha
. Depois disso, normalize o vetor obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor
e precisa descobrir o valor de
para que o comprimento (ou módulo) desse vetor seja igual a
. Depois disso, vamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a
. Para isso, vamos usar fórmulas de cálculo de módulo de vetor e de normalização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor
, o módulo
é dado por:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Sabemos que o módulo desse vetor deve ser igual a
, então igualamos a expressão acima a
:
Para resolver isso, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
pode ser
ou
.
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos escrever o vetor completo como
ou
. Agora, vamos normalizar o vetor. Normalizar significa criar um vetor com a mesma direção, mas com módulo igual a
.
Para normalizar, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo. Já sabemos que o módulo
é
, então o vetor normalizado
será:
Substituindo
por
e
, temos:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O valor de
pode ser
ou
. Os vetores normalizados são
e
.