Seja o operador linear sobre definido por . Qual é a matriz de em relação à base canônica do ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um operador linear definido em por . Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa esse operador na base canônica de . Para isso, vamos precisar entender como operadores lineares se relacionam com matrizes e como construir essa matriz passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer operador linear pode ser representado por uma matriz tal que , onde é um vetor em . Na base canônica, os vetores base são , e .
Passo 3
Para encontrar a matriz , vamos aplicar o operador a cada um desses vetores base e ver como eles se transformam. Ou seja, vamos calcular , e .