Determine o valor de
para que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o valor de
nos números reais tal que a soma infinita
seja igual a 3. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da série geométrica infinita.
Passo 2
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita
é dada por
, onde
. No nosso caso, a série começa em
, então o primeiro termo
e a razão
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da série geométrica, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.