Determine o valor de c in R para que sumn=1^infty(c3)^n-1=3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o valor de nos números reais tal que a soma infinita seja igual a 3. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da série geométrica infinita.

Passo 2

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por , onde . No nosso caso, a série começa em , então o primeiro termo e a razão .

Passo 3

Aplicando a fórmula da série geométrica, temos:
sumn=1^infty(c3)^n-1 = 11 - c3 = 3

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para 11 - c3 = 3 implies 1 = 3(1 - c3) :
1 = 3 - c implies c = 3 - 1 = 2

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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