Seja
a sequência definida por
e
para cada
. Assumindo que
converge, calcule o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida assim: começa com
e cada termo seguinte é dado por
. O objetivo aqui é descobrir qual é o limite dessa sequência quando
fica bem grande. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso. Precisamos entender como a sequência evolui e encontrar o valor para o qual ela está se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a sequência realmente converge para algum limite
. Isso significa que, quando
é muito grande,
e
ficam muito próximos de
. Então, podemos substituir
e
por
na fórmula que define a sequência:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Vamos isolar
na equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
O limite da sequência
é 4.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine se a série é convergente ou divergente.
Encontre a soma da série geométrica:
Desenhe as seguintes curvas:
cost, sent
com
.
Determine o valor de
para que
.