Determine o valor da capacitância C (em F) que tem que ser conectada em paralelo com uma carga de 140 KVAR com FP de 0,85 (atrasado) para que o FP resultante seja unitário. Suponha que a carga seja alimentada por uma tensão CA de 110 V RMS com frequência de 60 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente descobrir o valor de uma capacitância que precisa ser conectada em paralelo com uma carga que tem uma potência reativa de 140 kVAR e um fator de potência (FP) de 0,85 atrasado. O objetivo é que, após conectar o capacitor, o fator de potência resultante seja unitário (ou seja, 1). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência em circuitos de corrente alternada (CA), especialmente relacionados ao fator de potência e como ele pode ser corrigido usando capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um fator de potência de 0,85 atrasado. O fator de potência (FP) é uma medida de quão eficientemente a energia elétrica está sendo utilizada. Um FP de 0,85 atrasado indica que a carga é indutiva, ou seja, consome energia reativa. Nosso objetivo é adicionar um capacitor que fornece energia reativa capacitiva para neutralizar essa energia reativa indutiva, fazendo com que o FP se torne 1 (unitário), que é o ideal.

Passo 3

Sabemos que a potência reativa ( Q = V^2 times omega times C ) está relacionada à capacitância ( Qc = Qcarga = 140, kVAR ) pela fórmula:
Onde:
  • é a tensão RMS (110 V)
  • é a frequência angular, dada por (com Hz)
  • é a capacitância que queremos encontrar
Queremos que a potência reativa fornecida pelo capacitor ( ) seja igual à potência reativa da carga para que o FP resultante seja 1. Então:

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar C = QcV^2 times omega :
omega = 2pi f = 2 times pi times 60 approx 376,99, rad/s
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
C = 140,000, VAR(110)^2 times 376,99
C = 14000012100 times 376,99
C = 1400004,568,779 approx 0,0306, F

Resposta

A capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 1 é aproximadamente ou 30,6 mF.

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