Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em série com um resistor de
para limitar a corrente em 200 mA quando o circuito for submetido a 240 V em 400 Hz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um resistor de
e precisamos encontrar o valor do capacitor que, ligado em série, vai limitar a corrente a
quando aplicamos
em uma frequência de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC) e a lei de Ohm adaptada para AC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm para circuitos de AC, que é
, onde
é a tensão,
é a corrente e
é a impedância total do circuito. Nosso objetivo é encontrar essa impedância
.
Passo 3
Rearranjando a fórmula, temos
. Substituindo os valores que temos:
Então, a impedância total do circuito precisa ser
.
Passo 4
Em um circuito em série com resistor e capacitor, a impedância total
é dada por:
onde
é a resistência e
é a reatância capacitiva. Sabemos que
e
.
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo
de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, sabemos que a reatância capacitiva
é dada por:
Onde
é a frequência e
é a capacitância que queremos encontrar. Vamos isolar
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Convertendo para microfarads (
):
Resposta
O capacitor deve ter um valor de aproximadamente
.