Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em série com um resistor de para limitar a corrente em 200 mA quando o circuito for submetido a 240 V em 400 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um resistor de e precisamos encontrar o valor do capacitor que, ligado em série, vai limitar a corrente a quando aplicamos em uma frequência de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC) e a lei de Ohm adaptada para AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm para circuitos de AC, que é , onde é a tensão, é a corrente e é a impedância total do circuito. Nosso objetivo é encontrar essa impedância .

Passo 3

Rearranjando a fórmula, temos . Substituindo os valores que temos:
Então, a impedância total do circuito precisa ser .

Passo 4

Em um circuito em série com resistor e capacitor, a impedância total é dada por:
onde é a resistência e é a reatância capacitiva. Sabemos que e .

Passo 5

Vamos isolar na equação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, sabemos que a reatância capacitiva é dada por:
Onde é a frequência e é a capacitância que queremos encontrar. Vamos isolar :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 8

Convertendo para microfarads ( ):

Resposta

O capacitor deve ter um valor de aproximadamente .

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