Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em série com um resistor de 750 Omega para limitar a corrente em 200 mA quando o circuito for submetido a 240 V em 400 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um resistor de e precisamos encontrar o valor do capacitor que, ligado em série, vai limitar a corrente a quando aplicamos em uma frequência de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC) e a lei de Ohm adaptada para AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm para circuitos de AC, que é , onde é a tensão, é a corrente e é a impedância total do circuito. Nosso objetivo é encontrar essa impedância .

Passo 3

Rearranjando a fórmula, temos Z = 240,V0,2,A = 1200,Omega . Substituindo os valores que temos:
Então, a impedância total do circuito precisa ser .

Passo 4

Em um circuito em série com resistor e capacitor, a impedância total Z = raizR^2 + Xc^2 é dada por:
onde é a resistência e é a reatância capacitiva. Sabemos que e .

Passo 5

Vamos isolar 1200 = raiz750^2 + Xc^2 na equação:
1200^2 = 750^2 + Xc^2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
1.440.000 = 562.500 + Xc^2
Xc^2 = 1.440.000 - 562.500
Subtraindo Xc^2 = 877.500 de ambos os lados:
Xc = raiz877.500 approx 936,03,Omega
Tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, sabemos que a reatância capacitiva Xc = 12pi f C é dada por:
C = 12pi f Xc
Onde é a frequência e é a capacitância que queremos encontrar. Vamos isolar :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
C = 12 times pi times 400,Hz times 936,03,Omega
C = 12 times 3,1416 times 400 times 936,03
C approx 12 times 3,1416 times 400 times 936,03
C approx 12,3562 times 10^6
C approx 4,245 times 10^-7,F

Passo 8

Convertendo para microfarads ( C approx 424,5,mu F ):

Resposta

O capacitor deve ter um valor de aproximadamente .

Exercícios relacionados