Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
a)
2 x1+x2+3 x3 & =0 x1+2 x2 & =0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver. Isso significa que temos algumas equações com várias incógnitas e precisamos encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. No nosso caso, as equações são:
2 x1 + x2 + 3 x3 & = 0 x1 + 2 x2 & = 0
Vamos precisar usar técnicas de álgebra, como substituição ou eliminação, pra resolver esse sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra segunda equação porque ela tem menos termos, o que facilita. A equação é:
x1 + 2 x2 = 0
Vamos tentar isolar uma das variáveis. Vamos isolar x1 = -2 x2 :

Passo 3

Agora que temos 2 x1 + x2 + 3 x3 = 0 em termos de 2 (-2 x2) + x2 + 3 x3 = 0 , vamos substituir essa expressão na primeira equação. A primeira equação é:
Substituindo por :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
-4 x2 + x2 + 3 x3 = 0
Juntando os termos semelhantes:
-3 x2 + 3 x3 = 0

Passo 5

Agora, podemos isolar uma das variáveis ou expressar uma em termos da outra. Vamos isolar -3 x2 + 3 x3 = 0 3 x3 = 3 x2 x3 = x2 :

Passo 6

Até aqui, descobrimos que:
x1 = -2 x2 x3 = x2
Isso significa que todas as variáveis estão expressas em termos de . Como pode ser qualquer número real, podemos deixar , onde é um parâmetro qualquer.

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = -2 t x2 = t x3 = t
Onde é um número real qualquer.

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