Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas usando a eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer umas operações de linha para simplificar tudo.
As equações são:
Passo 2
Vamos transformar essas equações em uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as operações que vamos fazer:
Passo 3
O próximo passo é deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 e zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna. Já temos o 1 em na primeira linha, então podemos zerar o e o da segunda e terceira linhas.
Vamos adicionar a primeira linha à segunda linha para zerar o :
Passo 4
Agora, vamos zerar o na terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por para facilitar os cálculos:
Passo 6
Agora, vamos eliminar o na terceira linha usando a segunda linha. Para isso, adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha:
Passo 7
Chegamos a uma equação com apenas . Vamos resolver para :
Passo 8
Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :
Passo 9
Por fim, substituímos os valores de e na primeira equação para encontrar :