Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas usando a eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer umas operações de linha para simplificar tudo.
As equações são:

Passo 2

Vamos transformar essas equações em uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as operações que vamos fazer:

Passo 3

O próximo passo é deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 e zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna. Já temos o 1 em na primeira linha, então podemos zerar o e o da segunda e terceira linhas.
Vamos adicionar a primeira linha à segunda linha para zerar o :

Passo 4

Agora, vamos zerar o na terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por para facilitar os cálculos:

Passo 6

Agora, vamos eliminar o na terceira linha usando a segunda linha. Para isso, adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha:

Passo 7

Chegamos a uma equação com apenas . Vamos resolver para :

Passo 8

Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :

Passo 9

Por fim, substituímos os valores de e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
(b)
Dados os vetores arbitrários u e v, mostre que e são vetores do mesmo comprimento.
Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
a)
a) Determine o valor de . Qual o significado desse produto de matrizes?