Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas usando a eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer umas operações de linha para simplificar tudo.
As equações são:
Passo 2
Vamos transformar essas equações em uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as operações que vamos fazer:
Passo 3
O próximo passo é deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 e zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna. Já temos o 1 em Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 na primeira linha, então podemos zerar o 1 & 1 & 2 & | & 8 0 & -1 & 5 & | & 9 3 & -7 & 4 & | & 10 e o da segunda e terceira linhas.
Vamos adicionar a primeira linha à segunda linha para zerar o :
Passo 4
Agora, vamos zerar o Linha 3 = Linha 3 - 3 times Linha 1 na terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 + 10 times Linha 2 na terceira linha usando a segunda linha. Para isso, adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha: