Determine o valor da componente medida do momento dipolar magnético orbital de um elétron (a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar o valor da componente medida do momento dipolar magnético orbital de um elétron quando $ m_{\ell} = 1 $. Isso está no conteúdo de Física Quântica, mais especificamente sobre momentos magnéticos orbitais. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre o momento magnético e o número quântico magnético $ m_{\ell} $.
Passo 2
Primeiro, o momento dipolar magnético orbital ($ \mu_L
L $) do elétron. A fórmula que conecta esses dois é:
Aqui, $ e $ é a carga do elétron e $ m_e $ é a massa do elétron.
Passo 3
Sabemos que a componente $ z $ do momento angular orbital ($ L_z $) é dada por:
Onde $ m_{\ell} $ é o número quântico magnético e $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
Passo 4
Substituindo $ L_z $ na fórmula do momento magnético, temos:
Isso mostra que o momento magnético depende diretamente de $ m_{\ell} $.
Passo 5
Conhecendo o valor de $ m_{\ell} = 1 $, substituímos na equação:
Simplificando:
Passo 6
Essa expressão é conhecida como o magneton de Bohr ($ \mu_B $):
Portanto, podemos escrever:
Resposta
O valor da componente medida do momento dipolar magnético orbital do elétron com $ m_{\ell} = 1 $ é $ \mu_{L_z} = -\mu_B $, onde $ \mu_B $ é o magneton de Bohr.