Um elétron de energia cinética 1,2 keV descreve uma trajetória circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25 cm . Determine (a) a velocidade escalar do elétron, (b) o módulo do campo magnético, © a freqüência da revolução e (d) o período do movimento. R: (a) 2,05.10 m / s; (b) 467 mu T; © 13,1 MHz; (d) 76,3ns.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron com energia cinética de 1,2 , keV que está se movendo em uma trajetória circular, em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. Nosso objetivo é descobrir:
a) A velocidade do elétron.
b) O módulo do campo magnético.
c) A frequência com que ele dá voltas.
d) O período do movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos, energia cinética e algumas fórmulas básicas de magnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do elétron (parte a). Sabemos que a energia cinética ( Ek) está relacionada à velocidade ( v) pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde m é a massa do elétron. Precisamos isolar v nessa equação para encontrar a velocidade.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar v:
v = raiz2 Ekm
Agora, precisamos converter a energia cinética de 1,2 , keV para joules, porque a massa do elétron está em kg. Sabemos que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J, então:
Ek = 1,2 times 10^3 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 1,9224 times 10^-16 , J
A massa do elétron é aproximadamente 9,109 times 10^-31 , kg. Substituindo na fórmula:
v = raiz2 times 1,9224 times 10^-169,109 times 10^-31 approx 2,05 times 10^7 , m/s

Passo 4

Agora, vamos para a parte b), onde queremos encontrar o campo magnético ( B). Sabemos que o elétron está descrevendo uma trajetória circular, e isso acontece porque a força magnética fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A força magnética ( F) é dada por:
F = q v B
E a força centrípeta ( Fc) é:
Fc = m v^2r
Igualando as duas forças:
q v B = m v^2r
Podemos simplificar e isolar B:
B = m vq r
Onde:
  • q é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 , C)
Substituindo os valores:
B = 9,109 times 10^-31 times 2,05 times 10^71,602 times 10^-19 times 0,25 approx 467 times 10^-6 , T = 467 , muT

Passo 5

Vamos para a parte c) e d), onde queremos a frequência ( f) e o período ( T) da revolução do elétron. A frequência está relacionada à velocidade e ao raio pela fórmula:
f = v2 pi r
Substituindo os valores:
f = 2,05 times 10^72 pi times 0,25 approx 13,1 times 10^6 , Hz = 13,1 , MHz
Já o período é o inverso da frequência:
T = 1f = 113,1 times 10^6 approx 76,3 times 10^-9 , s = 76,3 , ns

Resposta

(a) A velocidade escalar do elétron é 2,05 times 10^7 , m/s;
(b) O módulo do campo magnético é 467 , muT;
© A frequência da revolução é 13,1 , MHz;
(d) O período do movimento é 76,3 , ns.

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