Um elétron de energia cinética
descreve uma trajetória circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25 cm . Determine (a) a velocidade escalar do elétron, (b) o módulo do campo magnético, © a freqüência da revolução e (d) o período do movimento. R: (a) 2,05.10
; (b)
; © 13,1 MHz; (d) 76,3ns.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron com energia cinética de
que está se movendo em uma trajetória circular, em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. Nosso objetivo é descobrir:
a) A velocidade do elétron.
b) O módulo do campo magnético.
c) A frequência com que ele dá voltas.
d) O período do movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos, energia cinética e algumas fórmulas básicas de magnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do elétron (parte a). Sabemos que a energia cinética (
) está relacionada à velocidade (
) pela fórmula:
Onde
é a massa do elétron. Precisamos isolar
nessa equação para encontrar a velocidade.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Agora, precisamos converter a energia cinética de
para joules, porque a massa do elétron está em kg. Sabemos que
, então:
A massa do elétron é aproximadamente
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b), onde queremos encontrar o campo magnético (
). Sabemos que o elétron está descrevendo uma trajetória circular, e isso acontece porque a força magnética fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A força magnética (
) é dada por:
E a força centrípeta (
) é:
Igualando as duas forças:
Podemos simplificar e isolar
:
Onde:
-
é a carga do elétron ( )
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos para a parte c) e d), onde queremos a frequência (
) e o período (
) da revolução do elétron. A frequência está relacionada à velocidade e ao raio pela fórmula:
Substituindo os valores:
Já o período é o inverso da frequência:
Resposta
(a) A velocidade escalar do elétron é
;
(b) O módulo do campo magnético é
;
© A frequência da revolução é
;
(d) O período do movimento é
.