Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral faz parte do estudo de integrais envolvendo funções racionais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a constante afeta a forma da fração e qual técnica de integração usar dependendo do valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos diferentes casos para . O valor de pode ser positivo, negativo ou zero, e cada situação pode mudar a maneira como integramos a expressão.
Passo 3
Caso 1:
Quando é positivo, a expressão no denominador se parece com a forma que usamos para a função arco-tangente. Sabemos que:
Aqui, , então . Aplicando isso à nossa integral:
Passo 4
Caso 2:
Quando é negativo, podemos reescrever como , onde . A fração passa a ficar:
Essa expressão se parece com a forma utilizada para a função arco-tangente hiperbólica. Sabemos que:
Substituindo :
Passo 5
Caso 3: integral 1x^2 , dx
Se integral x^-2 , dx = -x^-1 + C = -1x + C , a integral fica:
Essa é uma integral básica que podemos resolver facilmente. Sabemos que:
Resposta
Dependendo do valor de 1raizk arctan(xraizk) + C , a integral 12raiz-k ln|x - raiz-kx + raiz-k| + C é dada por: