Forneça os valores das constantes
e
tais que as funções dadas satisfaçam as condições:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de
e
na função
de forma que ela satisfaça duas condições específicas:
e
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque precisamos encontrar a inclinação da função no ponto
. Para resolver isso, vamos seguir passo a passo, substituindo os valores e resolvendo as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Isso significa que quando substituímos
na função
, o resultado deve ser igual a 1.
Então, substituindo:
Simplificando:
Agora temos a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição:
. Para isso, precisamos primeiro encontrar a derivada da função
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, substituímos
na derivada:
Simplificando:
Então temos a segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equação 1 e Equação 2:
Substituindo
na primeira equação:
Resposta
Os valores das constantes são:
Exercícios relacionados
Determine o valor da constante
de modo que a função
satisfaça a condição inicial:
Determine o valor da constante
de modo que a função
satisfaça a condição inicial:
Forneça os valores das constantes
e
tais que as funções dadas satisfaçam as condições:
, onde
e
.
(a) Obtenha a transformada de Laplace da função
.