Forneça os valores das constantes e tais que as funções dadas satisfaçam as condições: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de e na função de forma que ela satisfaça duas condições específicas: e . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque precisamos encontrar a inclinação da função no ponto . Para resolver isso, vamos seguir passo a passo, substituindo os valores e resolvendo as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição . Isso significa que quando substituímos na função , o resultado deve ser igual a 1.
Então, substituindo:
Simplificando:
Agora temos a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda condição: . Para isso, precisamos primeiro encontrar a derivada da função .
A derivada de em relação a é:
Agora, substituímos na derivada:
Simplificando:
Então temos a segunda equação:
çã

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equação 1 e Equação 2:
Substituindo na primeira equação:

Resposta

Os valores das constantes são:

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Determine o valor da constante de modo que a função satisfaça a condição inicial:
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Forneça os valores das constantes e tais que as funções dadas satisfaçam as condições: , onde e .
(a) Obtenha a transformada de Laplace da função .