Questão 1) Uma bateria de 20 V é ligada a
capacitores em série, cada um com capacitância de
. Se a energia total armazenada nos capacitores é
. Qual o valor dé
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bateria de 20 V conectada a n capacitores em série, cada um com capacitância de
. Sabemos que a energia total armazenada nos capacitores é
. Nosso objetivo é descobrir quantos capacitores (n) estão nessa configuração.
Vamos precisar usar conceitos de capacitância em série e a fórmula da energia armazenada em um capacitor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a capacitância em série. Quando capacitores são conectados em série, a capacitância total
do conjunto é dada pela fórmula:
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância
, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor, que é:
Sabemos que
e
. Substituindo
pela expressão em termos de
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo. Primeiro, calcule o lado direito:
Então, temos:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrá-lo:
Resposta
O valor de
é 8.