Questão 1) Uma bateria de 20 V é ligada a capacitores em série, cada um com capacitância de . Se a energia total armazenada nos capacitores é . Qual o valor dé ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bateria de 20 V conectada a n capacitores em série, cada um com capacitância de . Sabemos que a energia total armazenada nos capacitores é . Nosso objetivo é descobrir quantos capacitores (n) estão nessa configuração.
Vamos precisar usar conceitos de capacitância em série e a fórmula da energia armazenada em um capacitor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a capacitância em série. Quando capacitores são conectados em série, a capacitância total do conjunto é dada pela fórmula:
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância , a fórmula simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor, que é:
Sabemos que e . Substituindo pela expressão em termos de , temos:

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo. Primeiro, calcule o lado direito:
Então, temos:

Passo 5

Agora, isolamos para encontrá-lo:

Resposta

O valor de é 8.

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