Determine o valor dos determinantes das matrizes:
b) A=[ccc3 & 0 & -2 2 & 5 & -3 1 & -4 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz 3 & 0 & -2 2 & 5 & -3 1 & -4 & 4 . A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Para isso, vamos precisar entender como expandir o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma das maneiras mais comuns é usar a regra de Sarrus. Essa regra diz que para uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i , o determinante é calculado assim:
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
Isso significa que multiplicamos certos elementos e subtraímos outros conforme a fórmula.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra à nossa matriz a = 3, b = 0, c = -2 d = 2, e = 5, f = -3 g = 1, h = -4, i = 4 . Identificando os elementos:
det(A) = (3)(5)(4) + (0)(-3)(1) + (-2)(2)(-4) - [(-2)(5)(1) + (0)(2)(4) + (3)(-3)(-4)]
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. det(A) = 60 + 0 + 16 - (-10 + 0 + 36)
Agora, somamos e subtraímos conforme a fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
det(A) = 76 - (26) = 76 - 26 = 50

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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