Determine o valor de
na equação
, para
.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação trigonométrica:
, e precisa encontrar os valores de
no intervalo de
. Pra resolver isso, a gente vai usar técnicas de equações quadráticas e propriedades do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar essa equação como uma equação quadrática em termos de
. Pense na gente usando uma substituição, deixando
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Passo 4
Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Agora, lembrando que
, temos duas equações:
Vamos resolver cada uma delas separadamente.
Passo 7
Para
:
O cosseno é igual a 1 quando o ângulo
.
Passo 8
Para
:
O cosseno é igual a
nos quadrantes II e III. Os valores de
são:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são:
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Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se
, qual é o valor de
quando o equilíbrio térmico é atingido?
Problema 5- Um bloco
, com peso
, desliza sobre um plano inclinado
com inclinação de
a uma velocidade constante, enquanto a prancha
, com peso
, está em repouso sobre
. A prancha está ligada por uma corda no topo do plano a) construa o diagrama de corpo livre para cada bloco. b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e
for igual ao coeficiente de atrito cinético entre
e
, calcule seu valor.
1
1
Determine o valor exato da expressão
.
Determine o valor de
na equação
, para
.