Determine o valor de na equação , para .

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação trigonométrica: , e precisa encontrar os valores de no intervalo de . Pra resolver isso, a gente vai usar técnicas de equações quadráticas e propriedades do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar essa equação como uma equação quadrática em termos de . Pense na gente usando uma substituição, deixando . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .

Passo 4

Calculando o discriminante:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Agora, lembrando que , temos duas equações:
Vamos resolver cada uma delas separadamente.

Passo 7

Para :
O cosseno é igual a 1 quando o ângulo .

Passo 8

Para :
O cosseno é igual a nos quadrantes II e III. Os valores de são:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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1
Determine o valor exato da expressão .
Determine o valor de na equação , para .