Problema 5- Um bloco A, com peso 3 p, desliza sobre um plano inclinado S com inclinação de 53^circ a uma velocidade constante, enquanto a prancha B, com peso p, está em repouso sobre A. A prancha está ligada por uma corda no topo do plano a) construa o diagrama de corpo livre para cada bloco. b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e B for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A, calcule seu valor.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois blocos em um plano inclinado de 53 graus. O bloco A pesa e está deslizando para baixo com velocidade constante, enquanto o bloco B, que pesa , está parado em cima do bloco A e está ligado por uma corda no topo do plano. A gente precisa descobrir o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e entre o bloco A e o plano.
Vamos precisar usar a Leis de Newton, entender forças em planos inclinados e aplicar a fórmula do atrito cinético. Como os blocos estão com velocidade constante, a aceleração é zero, o que facilita as coisas porque as forças se equilibram.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o bloco A. Como ele está deslizando com velocidade constante, a soma das forças na direção do plano inclinado deve ser zero.
As forças atuando no bloco A são:
  • Peso do bloco A: Forças para baixo = Forças para cima , que podemos decompor em duas componentes:
    • Paralela ao plano: 3p sin(53°) + p sin(53°) = fSA + T
    • Perpendicular ao plano:
  • Peso do bloco B: , também com componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • Força de atrito entre A e o plano:
  • Força de atrito entre A e B:
  • Tensão da corda:
Como o bloco está com velocidade constante, temos que:
çç
Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a força de atrito cinético é dada por:
f = mu N
Onde:
  • NA = 3p cos(53°) + p cos(53°) = 4p cos(53°) é o coeficiente de atrito cinético
  • NB = p cos(53°) é a força normal (a força perpendicular ao plano)
Vamos calcular as forças normais para ambos os blocos.
Para o bloco A:
Para o bloco B:

Passo 4

Como o coeficiente de atrito entre A e B é igual ao entre S e A, vamos chamar esse coeficiente de fSA = mu NA = mu times 4p cos(53°) .
Então:
fAB = mu NB = mu times p cos(53°)
4p sin(53°) = mu times 4p cos(53°) + T
Substituindo na equação do Passo 2:

Passo 5

Agora, vamos analisar o bloco B. Como ele está em repouso, a tensão na corda deve equilibrar as forças atuantes nele.
As forças no bloco B:
  • Peso: T = p sin(53°) + fAB
  • Força de atrito: T = p sin(53°) + mu p cos(53°)
  • Tensão:
Como está em repouso:

Passo 6

Vamos substituir 4p sin(53°) = mu times 4p cos(53°) + p sin(53°) + mu p cos(53°) na equação do Passo 4:
4p sin(53°) - p sin(53°) = mu times 4p cos(53°) + mu p cos(53°)
Simplificando:
3p sin(53°) = 5mu p cos(53°)

Passo 7

Agora, vamos isolar mu = 3p sin(53°)5p cos(53°) :
mu = 3 sin(53°)5 cos(53°)
Os mu = 3 times 0,79865 times 0,6018 se cancelam:
mu = 2,39583,009
Calculando:
  • mu approx 0,796
Então:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente 0,80.

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