Problema 5- Um bloco
, com peso
, desliza sobre um plano inclinado
com inclinação de
a uma velocidade constante, enquanto a prancha
, com peso
, está em repouso sobre
. A prancha está ligada por uma corda no topo do plano a) construa o diagrama de corpo livre para cada bloco. b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e
for igual ao coeficiente de atrito cinético entre
e
, calcule seu valor.
1
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois blocos em um plano inclinado de 53 graus. O bloco A pesa
e está deslizando para baixo com velocidade constante, enquanto o bloco B, que pesa
, está parado em cima do bloco A e está ligado por uma corda no topo do plano. A gente precisa descobrir o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e entre o bloco A e o plano.
Vamos precisar usar a Leis de Newton, entender forças em planos inclinados e aplicar a fórmula do atrito cinético. Como os blocos estão com velocidade constante, a aceleração é zero, o que facilita as coisas porque as forças se equilibram.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o bloco A. Como ele está deslizando com velocidade constante, a soma das forças na direção do plano inclinado deve ser zero.
As forças atuando no bloco A são:
- Peso do bloco A:
, que podemos decompor em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- Peso do bloco B:
, também com componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- Força de atrito entre A e o plano:
- Força de atrito entre A e B:
- Tensão da corda:
Como o bloco está com velocidade constante, temos que:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a força de atrito cinético é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético -
é a força normal (a força perpendicular ao plano)
Vamos calcular as forças normais para ambos os blocos.
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Passo 4
Como o coeficiente de atrito entre A e B é igual ao entre S e A, vamos chamar esse coeficiente de
.
Então:
Substituindo na equação do Passo 2:
Passo 5
Agora, vamos analisar o bloco B. Como ele está em repouso, a tensão na corda deve equilibrar as forças atuantes nele.
As forças no bloco B:
- Peso:
- Força de atrito:
- Tensão:
Como está em repouso:
Passo 6
Vamos substituir
na equação do Passo 4:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Os
se cancelam:
Calculando:
Então:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético
é aproximadamente 0,80.
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, para
.