Determine o valor de
na equação
, para
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa resolver a equação trigonométrica no intervalo de
a
. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver uma equação quadrática em termos de e, depois, encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar mais clara:
Aqui, temos uma equação quadrática onde é nossa variável.
Passo 3
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A equação geral é , onde:
A fórmula de Bhaskara é:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
):
Como
é positivo, temos duas soluções reais para .
Passo 5
Aplicando Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os valores de
que satisfazem e no intervalo de
a
.
Para :
- As soluções são
e
Para :
- A solução é
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação no intervalo
são:
Exercícios relacionados
Determine o valor exato da expressão
.
Determine o valor de
na equação
, para
.
Se
e
está no terceiro quadrante, determine o valor de
e
.
Calcule os vetores velocidade em
? Uma partícula de 5 kg se move no plano
e a função horária da velocidade é dada por
em s.