Determine o valor de x na equação 2 sen^2(x) + sen(x) - 1 = 0, para 0 <= x < 2pi.

Passo 1

Beleza! A gente precisa resolver a equação trigonométrica no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver uma equação quadrática em termos de e, depois, encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar mais clara:
Aqui, temos uma equação quadrática onde é nossa variável.

Passo 3

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A equação geral é , onde:
  • sen(x) = -b pm raizb^2 - 4ac2a
A fórmula de Bhaskara é:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( De):
Como é positivo, temos duas soluções reais para .

Passo 5

Aplicando Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os valores de que satisfazem e no intervalo de a .
Para :
  • As soluções são e
Para :
  • A solução é

Resposta

Os valores de x = pi6, x = 5pi6, e x = 3pi2 que satisfazem a equação no intervalo são:

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