Determine o valor de na equação , para .

Passo 1

Beleza! A gente precisa resolver a equação trigonométrica no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver uma equação quadrática em termos de e, depois, encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar mais clara:
Aqui, temos uma equação quadrática onde é nossa variável.

Passo 3

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A equação geral é , onde:
A fórmula de Bhaskara é:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( ):
Como é positivo, temos duas soluções reais para .

Passo 5

Aplicando Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os valores de que satisfazem e no intervalo de a .
Para :
  • As soluções são e
Para :
  • A solução é

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação no intervalo são:

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