Determine o valor exato da expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui estamos trabalhando com Trigonometria, especificamente com funções trigonométricas de ângulos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno.
Passo 2
Primeiro, percebemos que
pode ser decomposto em dois ângulos mais fáceis de trabalhar:
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno, que é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos lembrar os valores exatos das funções trigonométricas:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 7
Multiplicando os termos:
Passo 8
Finalmente, podemos simplificar a expressão combinando os termos:
Resposta
O valor exato de
é:
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Determine o valor de
na equação
, para
.
Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se
, qual é o valor de
quando o equilíbrio térmico é atingido?
Determine o valor de
na equação
, para
.
Se
e
está no terceiro quadrante, determine o valor de
e
.