Determine o valor exato da expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui estamos trabalhando com Trigonometria, especificamente com funções trigonométricas de ângulos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno.
Passo 2
Primeiro, percebemos que
pode ser decomposto em dois ângulos mais fáceis de trabalhar:
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno, que é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos lembrar os valores exatos das funções trigonométricas:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 7
Multiplicando os termos:
Passo 8
Finalmente, podemos simplificar a expressão combinando os termos:
Resposta
O valor exato de
é: