Determine o valor exato da expressão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui estamos trabalhando com Trigonometria, especificamente com funções trigonométricas de ângulos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno.

Passo 2

Primeiro, percebemos que pode ser decomposto em dois ângulos mais fáceis de trabalhar: e . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno, que é:
Aqui, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos lembrar os valores exatos das funções trigonométricas:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 7

Multiplicando os termos:

Passo 8

Finalmente, podemos simplificar a expressão combinando os termos:

Resposta

O valor exato de é:

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Determine o valor de na equação , para .
Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se , qual é o valor de quando o equilíbrio térmico é atingido?
Determine o valor de na equação , para .
Se e está no terceiro quadrante, determine o valor de e .