Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se
, qual é o valor de
quando o equilíbrio térmico é atingido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre troca de calor quando a gente mistura chá quente com gelo. A gente tem 500 gramas de chá a 70°C e 500 gramas de gelo a 0°C. Queremos descobrir quanto gelo vai derreter até tudo ficar na mesma temperatura, ou seja, atingir o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido entre substâncias e usar algumas fórmulas básicas de termologia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o calor perdido pelo chá quente será igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e depois aquecer até a temperatura final. A equação geral fica assim:
Passo 3
Vamos calcular o calor perdido pelo chá. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura
O chá vai esfriar de 70°C até a temperatura final
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor ganho pelo gelo. Primeiro, o gelo precisa absorver calor para derreter, usando o calor latente de fusão:
Onde:
-
é a massa de gelo que vai derreter -
é o calor latente de fusão da água ( )
Depois de derretido, a água resultante vai aquecer de 0°C até
:
Então, o calor total ganho pelo gelo é:
Passo 5
Igualamos o calor perdido pelo chá ao calor ganho pelo gelo:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Calculando os números:
Então:
Passo 7
Agora, precisamos resolver para
. Vamos isolar
:
Mas ainda temos duas incógnitas:
e
. Para simplificar, vamos assumir que todo o gelo derrete. Vamos verificar se isso é válido.
Passo 8
Se todo o gelo derrete,
, e podemos encontrar
:
Como a temperatura não pode ser negativa nesse contexto, isso significa que nem todo o gelo vai derreter.
Passo 9
Então, voltamos à equação original e resolvemos considerando que nem todo o gelo derrete:
Sabemos que
porque a mistura não chega a aquecer o gelo derretido. Portanto:
Resposta
Então, quando a mistura atinge o equilíbrio térmico, aproximadamente 438,32 gramas de gelo permanecerão.