Determine o valor(es) de para os quais o sistema a seguir admita uma única solução
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares para encontrar o valor de que faz com que o sistema tenha uma única solução. Usaremos conceitos de álgebra linear, especificamente a determinação de quando uma matriz é invertível, o que garante uma solução única.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial A = 1 & 1 & 0 2 & 4 & 1 k & 5 & 2 , x = x y z , b = -3 0 3 :
Passo 3
Para que o sistema tenha uma única solução, a matriz det(A) = 1 & 1 & 0 2 & 4 & 1 k & 5 & 2 deve ser inversível, ou seja, seu determinante deve ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Passo 4
Calculando o determinante usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores: