Seja o triängulo de vértices e . Determinar o angulo interno so vértice .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nos pontos , e . Precisamos achar o ângulo interno no vértice . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar, que nos ajudam a encontrar ângulos entre vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que partem de até os outros dois vértices e . Esses vetores são essenciais porque o ângulo que queremos é entre eles no ponto .
Passo 3
Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora, vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre e . A fórmula do produto escalar é:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de e :
Agora, vamos calcular os comprimentos dos vetores:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula do produto escalar para encontrar :
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno: