Determine valor(es) de
de modo que
seja um triângulo retângulo, em
, onde
e
. Calcule a projecão do cateto
sobre a hipotenusa BC.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: Precisamos encontrar os valores de
para que o triângulo
seja retângulo no ponto
. As coordenadas dos pontos são
,
e
. Além disso, vamos calcular a projeção do cateto
sobre a hipotenusa
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de vetores e produtos escalares.
Passo 2
Primeiro, para que o triângulo
seja retângulo no ponto
, os vetores
e
devem ser perpendiculares. Isso significa que o produto escalar entre
e
deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular os vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante é negativo (
não é um número real), não existem valores reais de
que satisfaçam a condição. Portanto, não há valores de
que façam o triângulo
ser retângulo no ponto
.
Resposta
Não existem valores reais de
que tornam o triângulo
retângulo no ponto
.
Exercícios relacionados
Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Encontre os pontos críticos, valores de máximo e mínimo local, assíntotas e limites das seguintes funções. Com base nestes resultados, esboçe o gráfico das funções.
Seja
uma matriz tal que
, calcule os valores de
.
Resolva o sistema linear