Sendo f, g: R -> R^3 dadas por f(t) = (cos(t), sen(t), t), g(t) = (t, t^2, t^3), e psi: R -> R dada por psi(t) = e^(t^2), calcule
psi f

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , que vão dos números reais para o espaço tridimensional . Além disso, temos uma função que vai de para . A tarefa é calcular . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar uma função escalar a uma função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é uma função que retorna um vetor em , ou seja, tem três componentes. A função é uma função escalar, que significa que ela opera em números reais. Então, para aplicar a , vamos aplicar em cada componente do vetor individualmente.

Passo 3

Vamos aplicar a cada componente de . Sabemos que:
E
Então, aplicando em cada componente de , temos:

Resposta

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