Determine o valor das expressões: (2/3)^-2 + (3/2)^-1 =

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Esse exercício está relacionado com potências e expoentes negativos. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expoentes negativos e como simplificar frações elevadas a esses expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma base com expoente negativo, como , isso é igual a . Ou seja, o expoente negativo inverte a base.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à primeira parte da expressão: (2/3)^-2. Usando a regra que mencionamos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Isso significa multiplicar 3/2 por ele mesmo:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte da expressão: . Aplicando a mesma regra dos expoentes negativos:

Passo 6

Agora que temos as duas partes simplificadas, vamos somá-las:

Passo 7

Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 4 e 3 é 12. Então, vamos converter as frações:

Passo 8

Agora, somamos as frações com o denominador comum:

Resposta

O valor da expressão é .

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