Mostre que: (3 * i^30 - i^19) / (2 * i - 1) = 1 + i

Passo 1

Vamos resolver a expressão . Aqui, vamos usar conhecimentos sobre números complexos, especificamente as potências de i. Para isso, precisamos entender como calcular i elevado a diferentes potências e como simplificar expressões com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que i tem um ciclo de 4 quando elevado a potências:
Então, para , dividimos 30 por 4:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usando o mesmo ciclo:
Assim, .

Passo 4

Substituímos e na expressão original:
Para simplificar a divisão de números complexos, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então, temos:

Resposta

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