Mostre que:
Passo 1
Vamos resolver a expressão
. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre números complexos, especificamente as potências de
. Para isso, precisamos entender como calcular
elevado a diferentes potências e como simplificar expressões com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
tem um ciclo de 4 quando elevado a potências:
Então, para
, dividimos 30 por 4:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Usando o mesmo ciclo:
Assim,
.
Passo 4
Substituímos
e
na expressão original:
Para simplificar a divisão de números complexos, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então, temos: