Determine o valor da integral .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo, especificamente a integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher as partes certas da função para aplicar a técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa função será e qual será .

Passo 3

Vamos escolher porque sua derivada é simples, . Então, o que sobra é . Agora, vamos integrar para encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Como queremos calcular a integral definida de 0 a 1, aplicamos os limites:
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é .

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(ENADE) Considerando a função definida por , é correto afirmar que a função é integrável em todo intervalo ?
Determine o valor da integral .
Classifique a integral .