Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas:
O objetivo é descobrir o valor de que faz esse sistema ter infinitas soluções, ou seja, ser indeterminado. Para isso, vamos usar o conceito de determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Para que o sistema seja indeterminado, o determinante dessa matriz precisa ser igual a zero. Então, vamos calcular .
Passo 3
Calculando o determinante:
Simplificando:
Para o sistema ser indeterminado, igualamos a zero:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de :
Portanto, temos duas soluções:
Passo 5
Agora, precisamos verificar qual desses valores de realmente torna o sistema indeterminado. Isso significa que o sistema deve ser consistente (não apresentar contradições).
Para :
Substituindo nas equações:
Resolvendo, percebemos que as equações levam a uma contradição (não têm solução comum). Portanto, não é válido.
Para :
Substituindo :
Observamos que a segunda equação é o dobro da primeira, o que indica dependência entre as equações. Além disso, a terceira equação é consistente com as demais, resultando em infinitas soluções.