Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares com cinco variáveis:
Vamos usar álgebra linear para resolver esse sistema. Precisamos manipular as equações para encontrar relacionamentos entre as variáveis. Vamos precisar usar substituição e eliminação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema eliminando algumas variáveis. Observamos que as primeiras duas equações têm coeficientes semelhantes para e . Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda para eliminar e .
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo da segunda equação:
Simplificando:
Essa é a nossa nova equação, vamos chamá-la de Equação 4.
Passo 3
Agora, vamos eliminar e usando a primeira e a terceira equação. Subtraindo a terceira equação da primeira:
Simplificando:
Podemos dividir tudo por 3 para simplificar:
Essa é a Equação 5.
Passo 4
Vamos agora resolver a Equação 5 para uma das variáveis, digamos :
Agora, substituímos e na Equação 4:
Distribuindo:
Simplificando:
Dividindo por 5:
Passo 5
Agora que temos em termos de , voltamos à Equação 5 para encontrar :
Passo 6
Vamos agora voltar à terceira equação original para encontrar e . A terceira equação é:
Substituindo :
Simplificando:
Vamos isolar :
Passo 7
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos de e , que são variáveis livres (podem ser quaisquer valores). Então, a solução geral do sistema é: