Determine o valor de de modo que o sistema
seja:
impossível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações linha por linha. O que a gente quer é achar o valor de que faz o sistema ser impossível de resolver, ou seja, que não tenha nenhuma solução. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema e ver quando ele dá conflito.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que junta os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação como referência.
Multiplicamos a primeira linha por e somamos com a segunda linha para eliminar :
Então, a segunda linha fica:
Fazemos o mesmo para a terceira linha, multiplicando a primeira linha por 2 e subtraindo da terceira:
Então, a terceira linha fica:

Passo 4

Agora, temos um sistema menor:
Vamos eliminar a da terceira equação. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por e subtrair da terceira linha.
Depois de fazer essas operações, chegamos a uma equação onde os coeficientes de e são zero, restando apenas uma expressão com e os termos constantes.
Para o sistema ser impossível, essa última equação precisa ser uma contradição, tipo ú.

Passo 5

Após simplificar, encontramos que a contradição ocorre quando o denominador . Resolvendo essa equação:

Resposta

O valor de que torna o sistema impossível é .

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