Determine o valor k para que os vetores e sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e propriedades de vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Ou seja, existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de é igual a vezes a correspondente componente de .
Passo 3
Vamos estabelecer as relações entre as componentes dos vetores:
A primeira equação nos dá diretamente o valor de .
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
Agora que temos , vamos usar esse valor na segunda equação para encontrar .