Determine o valor k para que os vetores e sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e propriedades de vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Ou seja, existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de é igual a vezes a correspondente componente de .

Passo 3

Vamos estabelecer as relações entre as componentes dos vetores:
A primeira equação nos dá diretamente o valor de .

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
Agora que temos , vamos usar esse valor na segunda equação para encontrar .

Passo 5

Substituindo na segunda equação:
Agora, vamos isolar o .

Passo 6

Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de que torna os vetores e paralelos é .

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