Encontre F(s) ou f(t).
L^(-1) {(s+1)/((s^2 + 2s + 2)^2)}

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte problema: encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão . Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a inversa delas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de transformadas de Laplace e técnicas de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observamos que pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir . Assim, nossa expressão fica:
Isso simplifica o problema para encontrar a transformada inversa de .

Passo 4

Sabemos que a transformada inversa de Laplace da função é dada por:
No nosso caso, , então substituindo na fórmula:

Passo 5

Lembrando que fizemos a substituição , precisamos ajustar a transformada inversa para levar isso em conta. Isso envolve um deslocamento no tempo pela propriedade de deslocamento na frequência:
Aqui, , então:

Resposta

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