Encontre F(s) ou f(t).
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte problema: encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão
. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a inversa delas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de transformadas de Laplace e técnicas de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observamos que
pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir
. Assim, nossa expressão fica:
Isso simplifica o problema para encontrar a transformada inversa de
.
Passo 4
Sabemos que a transformada inversa de Laplace da função
é dada por:
No nosso caso,
, então substituindo na fórmula:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, precisamos ajustar a transformada inversa para levar isso em conta. Isso envolve um deslocamento no tempo pela propriedade de deslocamento na frequência:
Aqui,
, então: