Determine o valor de quando:

Passo 1

Vamos resolver o limite onde . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a derivada de uma função usando o limite do quociente incremental.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite:

Passo 3

Agora, expandimos usando a fórmula de binômio:

Passo 4

Substituímos a expansão na expressão do limite:

Passo 5

Simplificamos cancelando :

Passo 6

Fatoramos no numerador:

Passo 7

Cancelamos no numerador e denominador:

Passo 8

Agora, substituímos por 0:

Resposta

O valor do limite é .

Exercícios relacionados

Determine o valor verdade das seguintes proposições:
(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade.
(a) e .
(b) ou .
© ou e .
(d) não é verdade que e .
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
Encontre a carga sobre o capacitor em um circuito em série LRC quando henry( h farad( f , coulombs e .
Sabendo que e que , calcule: