Determine o valor de
quando:
Passo 1
Vamos resolver o limite
onde
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a derivada de uma função usando o limite do quociente incremental.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, expandimos
usando a fórmula de binômio:
Passo 4
Substituímos a expansão na expressão do limite:
Passo 5
Simplificamos cancelando
:
Passo 6
Fatoramos
no numerador:
Passo 7
Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 8
Agora, substituímos
por 0:
Resposta
O valor do limite é
.