Determine o valor de
quando:
Passo 1
Vamos resolver o limite
onde
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a derivada de uma função usando o limite do quociente incremental.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, expandimos
usando a fórmula de binômio:
Passo 4
Substituímos a expansão na expressão do limite:
Passo 5
Simplificamos cancelando
:
Passo 6
Fatoramos
no numerador:
Passo 7
Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 8
Agora, substituímos
por 0:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o valor verdade das seguintes proposições:
(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade.
(a) e
.
(b) ou
.
© ou
e
.
(d) não é verdade que e
.
(a)
(b)
©
(d) não é verdade que
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
Encontre a carga sobre o capacitor em um circuito em série LRC quando
henry( h
farad( f
,
coulombs
e
.
Encontre a carga
Sabendo que
e que
, calcule: