Sabendo que
e que
, calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, especialmente a propriedade que envolve o limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite o cálculo do limite. Sabemos que
pode ser escrito usando a fórmula de identidade trigonométrica:
Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos para facilitar o cálculo do limite:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 5 para isolar
, que é um limite conhecido.
Passo 4
Conhecemos que:
E também sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Portanto, podemos substituir esses valores na expressão.
Passo 5
Substituindo os limites conhecidos na expressão, temos:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 0 para
é
.
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Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
Encontre a carga sobre o capacitor em um circuito em série LRC quando
henry( h
farad( f
,
coulombs
e
.
Encontre a carga
Determine o valor de
quando:
Para todas as afirmações a seguir
denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições abertas:
(a)
(b)
© e
(d) ou
(e) é primo e não é verdade que
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes).
22.)
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