Sabendo que
e que
, calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, especialmente a propriedade que envolve o limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite o cálculo do limite. Sabemos que
pode ser escrito usando a fórmula de identidade trigonométrica:
Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos para facilitar o cálculo do limite:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 5 para isolar
, que é um limite conhecido.
Passo 4
Conhecemos que:
E também sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Portanto, podemos substituir esses valores na expressão.
Passo 5
Substituindo os limites conhecidos na expressão, temos:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 0 para
é
.