Determine o valor verdade das seguintes proposições:
(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três afirmações, e precisamos descobrir se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Isso envolve entender um pouquinho de lógica, especificamente sobre proposições condicionais. Vamos precisar lembrar que uma proposição do tipo “Se P, então Q” só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): Se 2 é par, então 3 é ímpar.
Primeiro, vamos analisar as duas partes dessa afirmação:
  • P: “2 é par” – Isso é verdadeiro, já que 2 dividido por 2 dá 1, sem resto.
  • Q: “3 é ímpar” – Isso também é verdadeiro, porque 3 não é divisível por 2.
Na lógica, uma proposição “Se P, então Q” é verdadeira se ambos P e Q forem verdadeiros. Então, como as duas partes são verdadeiras, a proposição inteira é verdadeira.

Passo 3

Parte (b): Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
Vamos novamente dividir a afirmação:
  • P: “2 não é par” – Isso é falso, porque 2 realmente é par.
  • Q: “3 é ímpar” – Isso continua sendo verdadeiro.
Na lógica, se a parte “P” for falsa, a proposição “Se P, então Q” é sempre verdadeira, independente de Q. Portanto, mesmo que P seja falso e Q seja verdadeiro, a proposição inteira é verdadeira.

Passo 4

Parte ©: Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
Vamos analisar:
  • P: “3 não é par” – Isso é verdadeiro, já que 3 não é divisível por 2.
  • Q: “3 não é ímpar” – Isso é falso, porque 3 é ímpar.
Aqui, temos que P é verdadeiro e Q é falso. Na lógica, isso faz com que a proposição “Se P, então Q” seja falsa.

Resposta

a) Verdadeira
b) Verdadeira
c) Falsa

Exercícios relacionados

Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade.
(a) e .
(b) ou .
© ou e .
(d) não é verdade que e .
Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .
Determine o valor de quando:
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
Encontre a carga sobre o capacitor em um circuito em série LRC quando henry( h farad( f , coulombs e .