Determine o valor de lim h 0 f(x+h)-f(x)h quando:
(a) f(x)=x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando . Esse limite é conhecido como a derivada da função em um ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada.

Passo 2

Substituímos a função f(x + h) = x + h na expressão do limite. Como f(x+h) - f(x)h = (x + h) - xh , temos:
Então, a expressão dentro do limite fica:

Passo 3

Simplificamos a expressão no numerador:
(x + h) - x = h
Então, a fração fica:
hh

Passo 4

Agora, simplificamos a fração hh = 1 . Como é diferente de zero (estamos calculando o limite quando se aproxima de zero, mas não é exatamente zero), podemos cancelar no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando lim h 0 1 = 1 se aproxima de zero. Como a expressão simplificada é apenas 1, o limite será:

Resposta

O valor do limite quando é igual a .

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