Determine o valor de
quando:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite
quando
. Esse limite é conhecido como a derivada da função
em um ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Substituímos a função
na expressão do limite. Como
, temos:
Então, a expressão dentro do limite fica:
Passo 3
Simplificamos a expressão no numerador:
Então, a fração fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Como
é diferente de zero (estamos calculando o limite quando
se aproxima de zero, mas não é exatamente zero), podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de zero. Como a expressão simplificada é apenas 1, o limite será:
Resposta
O valor do limite
quando
é igual a
.