Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando . Esse limite é conhecido como a derivada da função em um ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Substituímos a função na expressão do limite. Como , temos:
Então, a expressão dentro do limite fica:
Passo 3
Simplificamos a expressão no numerador:
Então, a fração fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração . Como é diferente de zero (estamos calculando o limite quando se aproxima de zero, mas não é exatamente zero), podemos cancelar no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de zero. Como a expressão simplificada é apenas 1, o limite será: