Determine o valor de quando:
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando . Esse limite é conhecido como a derivada da função em um ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada.

Passo 2

Substituímos a função na expressão do limite. Como , temos:
Então, a expressão dentro do limite fica:

Passo 3

Simplificamos a expressão no numerador:
Então, a fração fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração . Como é diferente de zero (estamos calculando o limite quando se aproxima de zero, mas não é exatamente zero), podemos cancelar no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de zero. Como a expressão simplificada é apenas 1, o limite será:

Resposta

O valor do limite quando é igual a .

Exercícios relacionados

Para cada item abaixo, mostre que a função dada tem, pelo menos, uma raiz no intervalo dado.
(a) ;
Qual o valor de para que a função definida por:
seja contínua.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em e pode ser redefinida como uma nova função contínua em 1 por:

é contínua em todos os pontos.