Determine
valor dos limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos o valor do seguinte limite:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar: Entender como manipular expressões algébricas e aplicar conceitos de limites em várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observamos o numerador:
Esse é um trinômio que pode ser fatorado.
Passo 3
Perceba que:
Então, substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração. Temos:
Atenção: Isso é válido desde que
. Porém, como estamos falando de limites, estamos interessados no comportamento próximo de
, onde
se aproxima de 0, mas não necessariamente é exatamente 0.
Passo 5
Então, o limite fica:
Agora, basta substituir os valores de
e
que a função está se aproximando:
Passo 6
Substituindo:
Resposta
O valor do limite é 0.
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Determine
valor dos limites abaixo:
Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
Mostre que o limite não existe: