Determine valor dos limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos o valor do seguinte limite:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar: Entender como manipular expressões algébricas e aplicar conceitos de limites em várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observamos o numerador:
Esse é um trinômio que pode ser fatorado.

Passo 3

Perceba que:
Então, substituindo na expressão do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração. Temos:
Atenção: Isso é válido desde que . Porém, como estamos falando de limites, estamos interessados no comportamento próximo de , onde se aproxima de 0, mas não necessariamente é exatamente 0.

Passo 5

Então, o limite fica:
Agora, basta substituir os valores de e que a função está se aproximando:

Passo 6

Substituindo:

Resposta

O valor do limite é 0.

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Determine valor dos limites abaixo:
Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
Mostre que o limite não existe: