Determine
valor dos limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, então vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos:
Para simplificar, vamos tentar fatorar o numerador e o denominador. Isso ajuda a cancelar termos que se repetem e facilita o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador
. Podemos fatorar um
em comum:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 4
Substituindo essas fatorações na expressão original, temos:
Agora, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esse termo (desde que
, o que é verdadeiro quando estamos calculando o limite):
Passo 5
Agora, nossa expressão ficou bem mais simples:
Para encontrar o limite quando
, basta substituir
e
por 1 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.