Determine o valor dos limites abaixo: lim (x, y) (2,2) x^3-x^2 yx^2-y^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Observamos que o denominador x^3 - x^2 yx^2 - y^2 = x^2(x - y)(x - y)(x + y) pode ser fatorado como . Então, temos:

Passo 3

Podemos cancelar o fator x^2x + y que está no numerador e no denominador, desde que . Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, substituímos 2^22 + 2 = 44 = 1 e por 2 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados